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Dossier : Vers une finance au service de la société ?
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Les savetiers et les financiers


Les modèles mathématiques sur lesquels se base la finance sont une illusion qui nie la réalité des marchés. En outre, ils rendent la finance inintelligible aux yeux des épargnants.

Le sens du risque, dans les économies occidentales, est durablement biaisé. Avec un double effet pervers : les épargnants, disqualifiés dans leur compétence pragmatique à gérer leurs risques, en transfèrent la gestion à des professionnels qualifiés ; ces professionnels, surestimant leur capacité à maîtriser des techniques d’ingénierie financière, sont poussés à prendre des risques inconsidérés. À la faveur des représentations mathématiques de la théorie financière des années 1960, la complexité de l’incertitude économique et commerciale a en effet été remplacée par une fiction simplifiée dans laquelle des mesures mathématiques élémentaires évacuent tout rapport au temps. Ainsi détemporalisée, la finance contemporaine ne pouvait que dériver en dehors de toute accroche sur le monde, conduisant aux catastrophes que l’on a connues.

Dans la cuisine du marché financier

Partons d’une trajectoire boursière banale, comme celle représentée sur le graphique I. Que voyons-nous ? Cette trajectoire est enregistrée ici à son échelle la plus élémentaire, celle des échanges réels, l’échelle microscopique où les ordres d’achat et de vente se rencontrent. Celle où, par le hasard des marchés, un trader de produits dérivés peut se trouver face au gérant d’une caisse de retraite. Celle où les horizons de placement et de gestion se télescopent, puisque l’horizon du trader est de quelques secondes, tandis que celui du gérant est de plusieurs mois. Ces deux horizons se rencontrent par la magie de la cotation, qu’elle soit électronique ou physique, comme autrefois. Peut-être le trader anticipait-il une baisse du cours dans les trois minutes, tandis que le gérant de la caisse de retraite espérait une hausse dans les trois ans. Peut-être en était-il différemment. Quoi qu’il en soit, les attentes des agents se résolvent dans cet instant qu’est l’échange boursier. Dans l’échange boursier, des échelles de temps différentes s’agrègent dans le cours coté qui les contient et les dissout. Il reste un point sur un graphique : le point qui indique le cours coté et le moment de la cotation.

Graphique I :
Évolution du cours de l’action Bouygues le 24/11/2008 sur une minute, de 10 h 51 min 06 s à 10 h 52 min 24 s


Ainsi, sur le graphique I, l’action Bouygues a coté 26,01 euros à 10 heures 52 minutes et 10 secondes, le 24 janvier 2008. À ce moment, 194 actions ont changé de main. Le volume de l’échange a été faible. Mais à 10 heures 52 minutes et 16 secondes, au cours coté de 25,995 euros, ce sont 510 actions qui ont été échangées. Et ainsi de suite. Le graphique retrace la succession des échanges entre 10 heures 51 minutes et 6 secondes, et 10 heures 52 minutes et 24 secondes. Ces points représentent l’allure, la trace, des mouvements du marché à l’échelle élémentaire des transactions. À partir de cet enregistrement, on peut faire des calculs. Par exemple, sur la durée choisie, se sont échangées 2 690 actions de la société Bouygues. Ces volumes sont évidemment imprévisibles et aléatoires. Ils donnent une indication de l’activité du marché, la « température » boursière en quelque sorte. Quand peu de titres sont échangés, la température est basse. Quand beaucoup de titres changent de main, la température monte (la bourse « s’échauffe »).

L’activité boursière se mesure donc avec cette sorte de thermomètre. Rien ne peut être dit sur les marchés – sur le risque qu’ils représentent, sur l’incertitude boursière qu’il faudrait quantifier, sur les dangers que cette incertitude fait courir à l’économie –, si cette analyse n’est pas faite adéquatement avant toute idée de modélisation, en particulier mathématique, des variations boursières. Or ces modélisations sont devenues le pivot de l’action des régulateurs et des politiques dans la gestion des risques financiers, et le point de passage des professionnels, que leur activité concerne les spéculations sur les changes ou les gestions « caritatives » des fonds de partage.

La caractéristique intrinsèque de la nature des marchés financiers est le discontinu.

Quant aux cours cotés, ce qui apparaît immédiatement, c’est le caractère fondamentalement discontinu de leur succession. À chaque cotation de cours, donc à chaque échange, il se produit un saut entre les valeurs, représentant le passage soudain d’un cours à un autre. Entre les cours, le vide. Une trajectoire boursière, un marché financier, c’est avant tout un espace vide ponctué de quelques points : les échanges boursiers. Toute tentative de vouloir remplir cet espace par une ligne, comme dans les graphiques boursiers classiques, relève davantage d’une idéologie représentationnelle que d’une réalité financière. Cette discontinuité décrit quelque chose de fondamental. Un prix est un objet intellectuel qui figure la discontinuité. Entre 10 heures 51 minutes et 6 secondes, et 10 heures 52 minutes et 24 secondes, l’action Bouygues effectue sept sauts. Mais si on allonge la période d’observation, les discontinuités ne disparaissent pas. Il en serait de même sur l’année, sur la décennie, sur le siècle. Les trajectoires des marchés présentent toutes les mêmes discontinuités, quelle que soit l’échelle d’observation et l’horizon de temps retenu. La caractéristique intrinsèque de la nature des marchés financiers est le discontinu.

Le temps des marchands

Passons aux temporalités et aux rythmes qui agitent la bourse. L’horloge intrinsèque aux marchés est une horloge sociale. Loin d’avancer au pas des horloges physiques, l’horloge boursière connaît des variations de vitesse. Parfois le temps s’écoule très vite, parfois très lentement. « Le marché est très calme, sauf quand il bouge beaucoup », disent les professionnels. On le voit bien sur le graphique : la durée entre deux cotations peut être très brève ou très longue. Il se passe 21 secondes entre la première et la seconde cotation, 25 secondes entre la seconde et la troisième, 1 seconde entre la septième et la huitième. Le temps de l’échange boursier est un temps variable, désynchronisé par rapport au temps calendaire. Le temps du marché est un temps social, une sorte de temps événementiel dans lequel la régularité du temps physique est affectée par les transactions. L’horloge qui compte ce temps étant réglée par l’arrivée imprévisible des ordres d’achat et de vente, c’est une horloge aléatoire. Ce temps intrinsèque au marché est une propriété tout à fait fondamentale pour l’analyse du risque financier.

À ce stade, il est temps de s’intéresser à l’ingrédient sur lequel portent en général les débats éthiques et qui sert usuellement de base pour les calculs de risque : le cours coté au moment de l’échange boursier. La succession des prix cotés est le troisième processus aléatoire de notre histoire, le processus du prix de l’échange. Le risque financier, tel qu’il est défini par les professionnels et les régulateurs, est calculé à partir de la variation de ces prix. La quantité appelée « volatilité » n’est qu’une manière mathématique de mesurer cette variation. Mais ces calculs de risque, fondés sur le seul processus des prix, évacuent complètement les deux autres aléas : les processus de comptage de titres et de comptage de temps. Or cette omission est l’une des causes principales du courtermisme actuel des marchés et de l’absence de responsabilité sociale de la finance.

Des modèles illusoires

Comment mesurer le risque sans ces processus de comptage ? Les variations boursières, on l’a vu, se caractérisent par des discontinuités permanentes et un lien aléatoire au temps physique. Pourtant, leurs représentations pour le calcul des risques régularisent ce qui était irrégulier, synchronisent ce qui était désynchronisé, homogénéisent ce qui était hétérogène, en un mot : elles lissent ce qui était rugueux. Par exemple, si l’on décide de mesurer l’activité boursière par une fréquence hebdomadaire ou mensuelle, il se peut que la date de relevé tombe dans un « vide » de trajectoire boursière. On sera alors tenté de relier par une courbe le point antérieur et le point postérieur à la date recherchée, créant par ce fait une illusion de continuité synchronisée.

Cette illusion s’est introduite, dans les années 1960, dans la quasi-totalité des modélisations du risque ; dans les années 1980, dans la quasi-totalité des méthodes de gestion du risque ; et dans les années 2000, dans les réglementations internationales. Cette représentation mentale, tel un véritable poison intellectuel, a forgé dans l’esprit de ses utilisateurs une image aussi rassurante que trompeuse de l’incertitude financière, une image  « régulière » ou « lisse ». Ce fut un des facteurs essentiels de la crise de 2008. Car dans cette représentation du risque, le continu évacue toute idée de frein aux positions de marché. Chacun peut se croire protégé des pertes à venir car il se trouvera toujours (continuité) une contrepartie pour solder à temps sa position. L’erreur fondamentale de ce raisonnement apparaît immédiatement. Si l’on reste près des marchés concrets, les discontinuités empêchent de solder comme on veut ses positions, et les pertes ne peuvent plus disparaître. La finance continue est une finance sans risque, c’est-à-dire une finance socialement irresponsable. Et pourtant, des prix Nobel d’économie furent décernés aux concepteurs de modélisations mathématiques construites à partir de l’hypothèse de la continuité…

En médecine, l’administration d’un médicament défaillant entraîne des poursuites judiciaires. Dans le domaine de la finance au contraire, l’immunité est accordée aux concepteurs des modèles, mais pas à leurs utilisateurs. La représentation mentale dominante qui a prévalu dans les modélisations mathématiques du risque en finance provient d’un modèle botanique transposé en 1900 dans la mathématique des marchés boursiers : le mouvement brownien (du nom du botaniste écossais Robert Brown). La représentation brownienne des marchés a été dominante pour deux raisons : elle était séduisante et commode. Séduisante, car elle donnait l’impression que l’incertitude était maîtrisable. Commode, car le mouvement brownien possède une particularité mathématique qui permet de faire des calculs très simples pour les opérations financières. Or l’on connaît l’attirance des professionnels pour les idées simples… même quand elles sont fausses.

Dans les sabots de l’épargnant

Passons maintenant de l’autre côté du miroir, celui des agences bancaires et d’assurance « du coin de la rue », ces lieux où les épargnants particuliers se rendent pour acheter ou vendre des produits financiers. Voici qu’arrivent un retraité qui voudrait acheter une Sicav (société d’investissement à capital variable), un chef d’entreprise qui cherche des conseils pour ses placements d’attente, un salarié qui souhaite faire fructifier ses économies.

Ils entrent dans l’agence, demandent à parler à un conseiller clientèle. Chacun lui explique son désir de placement, lui parle de ses problèmes : un héritage à placer, des fonds de notaire en attente, des économies pour partir en vacances ou payer les études des enfants, etc. Le conseiller commercial semble attentif aux histoires des uns et des autres, puis il leur propose des produits financiers (Sicav et autres). Il s’enquiert de leur attitude face au risque. L’incompréhension commence quand il leur demande de remplir des questionnaires pour cerner des « profils de risque », des « peurs de perte », des « espérances de gain », des « horizons de placement »… Tout se complique encore quand le conseiller présente un produit et la « fiche » qui l’accompagne. Celle-ci, qui se veut simple, est à peu près illisible. On y parle de « volatilité », de « sensibilité » et de toutes sortes de notions face auxquelles le particulier doit se situer afin de choisir le produit financier. Or l’individu, s’il était seul, raisonnerait différemment : non pas avec ces concepts étranges qu’on lui demande d’accepter, mais, plus prosaïquement, avec un sens des gains et des pertes que les outils théoriques qui décrivent le produit ne semblent pas rencontrer. Tout se passe comme s’il y avait deux mondes : le monde concret des gens qui cherchent à prendre des risques qu’ils estiment plus ou moins bien, et le monde abstrait des risques définis par les fiches produits des banques et des régulateurs.

Une fable de La Fontaine décrit excellemment cette situation : « Le savetier et le financier ». Le financier sait la finance, le savetier est ignorant de ces choses abstraites. Le vendeur de produit financier pose à l’épargnant des questions sur le risque qu’il ne comprend pas. « Ma foi, monsieur, répond avec un ton de rieur le gaillard Savetier, ce n’est point ma manière de compter de la sorte. » Tout est dit : la manière de compter le risque développée dans les modèles mathématiques de la finance, reprise dans les fiches descriptives des produits financiers, encouragée et promue par les régulateurs des banques et des compagnies d’assurance, ne correspond pas à la manière de compter des épargnants.

Les modèles mathématiques de la finance privent les épargnants de leur capacité à gérer eux-mêmes le risque qu’ils voudraient accepter.

Les épargnants se retrouvent privés de leur capacité à gérer eux-mêmes le risque qu’ils voudraient accepter. Pire, ces hiéroglyphes mathématiques leur interdisent d’entrer dans le monde financier. Les professionnels ont spolié les épargnants de leur droit de regard. Ils ont accaparé les droits de gestion des risques et ils ont transféré sur les épargnants la responsabilité de leurs pertes.

L’incertitude demeure

Pourquoi cette confiscation ? Remplacer le discontinu par du continu permet d’homogénéiser les profils de risque et d’ignorer les différentes temporalités. Finie la différence entre un retraité et un chef d’entreprise, entre un placement à long terme ou à court terme. Tout devient identique et « courtermisé. » Par un mécanisme mathématique contre-intuitif qui transforme tout horizon de long terme en horizon de très court terme, la profondeur temporelle disparaît comme par magie. Le paramètre de risque appelé volatilité suffit aux professionnels qui vont alors gérer les masses de risque hétérogènes par cet unique paramètre. La couverture des risques s’ensuit. Et le système financier devient extrêmement fragile, car sensible à la moindre vague. Les catastrophes ne tardent pas à arriver. Autrement dit, les méthodes de couverture des risques des professionnels ont accru le niveau de risque global du système. À l’origine de ce problème d’instabilité financière : une conception biaisée de l’incertitude.

Les méthodes de couverture des risques des professionnels ont accru le niveau de risque global du système dans son ensemble.

Le rapport à l’incertitude est déterminant car il fonde la relation entre temps et valeur. Prenons l’exemple du calcul du taux d’actualisation. On pense qu’il s’agit seulement de rabattre le futur (numérateur) sur le présent, et que la question importante est celle du choix de ce taux (dénominateur). Or la donnée centrale de cette formule est son numérateur. Ce n’est jamais une donnée que l’on peut saisir d’emblée. C’est une construction mathématique sur le futur économique d’un bien, en un mot, une espérance mathématique au sens du calcul des probabilités. Les arguments techniques mobilisés (préférence pour le présent, aversion au risque, etc.) ne remettent pas en cause ce paradigme incassable des calculs financiers. Ajouter des termes au dénominateur pour prendre en compte, par exemple, des considérations écologiques, ne sert à rien tant que la fiction de continuité synchronisée n’a pas été remplacée par une autre convention du rapport à l’incertitude économique.

Une autre fable de La Fontaine, « La laitière et le pot au lait », permet d’illustrer ce problème. Sans faire de calculs savants sur le futur, Perrette a des attentes de gains : « Notre laitière (…) comptait déjà dans sa pensée », nous dit La Fontaine. Et des attentes considérables : avec un songe qui à partir d’« un cent d’œufs, faisait triple couvée ». Pour Perrette, les numérateurs (valeurs futures) sont des multiples de son capital initial : elle pense tripler sa mise. Un investissement de très long terme peut être très rentable (triplement), mais pas tout de suite. Or un tel système d’attentes économiques résiste à toutes les modélisations établies à base de continuité synchronisée. Seules des modélisations à base de discontinuités peuvent permettre de rendre compte d’espérances mathématiques de long terme qui seraient des multiples des valeurs de court terme une fois certains seuils dépassés. Avec des processus aléatoires partout discontinus, la rentabilité qui reste à long terme, même s’il ne se passe rien pendant de longues années, provient, et ne provient que, de la partie discontinue du processus. Ce n’est pas en ajoutant des termes au dénominateur pour tenir compte des supposées caractéristiques de long terme qu’on y parvient. En fait, il faut accepter le discontinu qui peut seul, à très long terme, apparaître source de rentabilité collective et non pas seulement individuelle. Car le risque lié au discontinu ne peut pas être géré à l’échelle individuelle.

Dès lors que l’on rétablit le discontinu dans le calcul de risque, deux phénomènes apparaissent : l’horizon s’allonge (effet des multiples) et le collectif s’introduit (gestion du risque). En effet, dans ces modélisations, le collectif n’est pas une adjonction artificielle de sens, un « supplément d’âme » (pour parler comme Nietzsche) qu’on ajoute à une finance détemporalisée, au moyen d’artifices sur les taux d’actualisation, mais c’est un constituant intrinsèque d’un rapport à l’incertitude, dans lequel les conventions de mesure de risque ne transforment pas le discontinu en continu, le rugueux en lisse, et donc n’aplatissent pas le long terme en court terme. Cela semble extrêmement nouveau en modélisation mathématique. Pourtant, ces idées, sans mathématiques, ont été développées par Thomas d’Aquin (1224-1274) et Pierre de Jean Olivi (1248-1298). La modernité économique de leurs textes ne cesse de surprendre. Car les perspectives sur le sens du risque et du temps, développées pour le traitement de l’incertitude commerciale dans la scolastique médiévale, se fondent sur une conception discontinue du risque qui s’accorde parfaitement bien avec les modélisations mathématiques les plus récentes, à base de discontinuités désynchronisées. Il y a là une piste qui semble féconde à explorer pour les spécialistes de la doctrine sociale de l’Église catholique, qui pourrait permettre à cette doctrine de rejoindre les techniques de la finance d’aujourd’hui.

Fuir le risque est-il un horizon souhaitable pour nos sociétés ? Fuir l’image trompeuse du risque donnée par la représentation continuisée et synchronisée de l’incertitude économique est hautement souhaitable car celle-ci a pour conséquence la disparition de toute notion de risque collectif. Mais accepter le risque à travers une représentation discontinue et désynchronisée de l’incertitude économique est aussi hautement souhaitable, car cette représentation réhabilite le sens de la prise de risque en introduisant le collectif dans la rentabilité future.



Une Sicav est une société anonyme qui achète et vend des actions à la demande des actionnaires [NDLR].

L’actualisation a pour but de  déterminer la valeur actuelle (aujourd’hui, à  l’instant t) de flux d’argent qui se produiront dans le futur. Elle permet de comparer entre eux des projets d’investissement [NDLR].

Les débats actuels autour de la transition écologique et de l’adjonction de primes de risque pour tenir compte de la nature d’investissements non directement quantifiables ou d’investissements à la rentabilité non immédiate sont une illustration de cette croyance dans le rôle du taux d’actualisation et de la « valeur actuelle. » Mais ces débats restent piégés dans un schéma trop simple de rapport à l’incertitude. Changer un taux au dénominateur n’est guère qu’un replâtrage de formule.

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